„Wider“ bedeutet, dass es entgegen etwas ist, daher „widersetzt“ man sich beispielsweise oder es „widerstrebt“ einem, etwas zu tun. Das Wort ist dabei sehr stark, spricht also von absoluten Gegensätzen (etwa beim „Widerspruch“) oder einer absoluten Abneigung gegen etwas.
wiederum ist richtig
Hingegen wird „wieder“ eher für etwas Wiederkehrendes verwendet, bzw. wenn etwas mehrere Male passiert, dabei ist dieses Wort so sehr im Sprachgebrauch verankert, dass es schwierig ist, es zu erklären, ohne von „Wiederholung“, „Wiederkehr“, etc. zu reden.
Da „wiederum“ eine Umkehr, aber auch eine Wiederkehr zu etwas bespricht, wird es also mit „ie“ geschrieben, während das Wort „widerum“ so nicht einmal in der deutschen Rechtschreibung existiert.
In der Verwendung ist das Wort ein wenig schwierig, wie so viele dieser zusammen geschweißten Wortstrukturen, die teilweise veraltet oder regional gebräuchlich sind, weshalb es vielleicht helfen würde, das ein oder andere Beispiel heran zu ziehen.
In seiner gängigsten Bedeutung wird das Wort dafür verwendet, etwas zu bezeichnen, das bei einer Aufzählung als entgegen gesetzt zum vorher Genannten verwendet wird.
Expressionismus war die Kunst aus dem Inneren heraus, Realismus zeichnete wiederum das Außen.
Nur, weil es ein Gegensatz ist, macht ein „wider“ nicht zwangsläufig Sinn, denn man muss sich das Wort einfach etwas bildlicher vorstellen, dann würde es so aussehen, dass etwas wieder herum gesehen wird, also von einer anderen Seite. Die negative Konnotation des „wider“, das sich dabei sehr viel strenger als Opposition oder Weigerung sieht, hängt diesem Wort nicht an, vielmehr geht es um eine andere Seite, einer Sache, also wird das Ganze beibehalten, nur aus mehreren Perspektiven erläutert.
Etwas altmodischer und mittlerweile kaum noch gebräuchlich ist die Verwendung als „abermals“, wobei sie besonders bei Inhalten verwendet wird, die regelmäßig passieren, was wieder einmal den Kreislauf beschreibt, der damit ausgedrückt wird.
Wiederum kam der Postbote am nächsten Tag und den Tag darauf und auch den folgenden Tag.
„hingegen“ oder „abermals“ – sobald man sich diese beiden Bedeutungen merkt, wird man auch kein Problem mehr haben, das Wort wieder und wieder richtig zu verwenden.