Volatilität: Definition, Berechnung und der Volatilitätsindex

Der Begriff der Volatilität stammt aus der Statistik und dient in der Wirtschaft und an der Börse als Begriff der Standardabweichung und zur Einschätzung des Risikos einer Anlage in Bezug auf deren Kursänderungen. Per Definition ein Teil der Wahrscheinlichkeitstheorie, kann man mehrere Formeln anwenden, um die Volatilität berechnen zu können – je nach der gewünschten Aussage des Ergebnisses. Die Fragestellung an den Volatilitätsindex ist also mindestens ebenso wichtig, wie die daraus erhaltenen Daten über die Volatilität.

Volatilität berechnen: Was wird benötigt?

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Volatilität: So wirds gemacht!

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Rendite

Um die Volatilität berechnen zu können, sieht man sich die historischen Kurse und deren Rendite an. Mit den Kursen zum Jahresanfang und zum Jahresende, den tatsächlichen Renditen, einem definierten Zeitraum und einem Mittelwert beziehungsweise einem Erwartungswert für die Renditen kann sich dann die jährliche Standardabweichung berechnen lassen.
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Standardabweichung

Die Formel für die Volatilität (σ Sigma) als Standardabweichung für n Jahre lautet:σ = Wurzel aus 1 durch n x (Rendite 1 x Mittelwert/Erwartungswert der Renditen) hoch 2 + (Rendite 2 x Mittelwert/Erwartungswert der Renditen) hoch 2 + (Rendite 3 x Mittelwert/Erwartungswert der Renditen) hoch 2 etc.
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Wahrscheinlichkeit

Aus dieser Rechnung ergibt sich eine zu erwartende jährliche Standardabweichung, die allerdings noch nicht viel über das Risiko und dessen Einschätzung aussagt. Hierzu benötigt man die Wahrscheinlichkeitstheorie: Die Wahrscheinlichkeit, dass die tatsächliche Rendite zwischen dem Erwartungswert minus der Volatilität und dem Erwartungswert plus der Volatilität liegen wird, kann mit 2/3 angegeben werden. Noch wahrscheinlicher (zu 95 bis 99 Prozent) wird der Wert innerhalb der Werte des Intervalls liegen.
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Aussagen

Die Aussagen, die man aufgrund dieser Berechnungen treffen kann, lassen das Anlagerisiko gut einschätzen. Noch genauere Aussagen im Volatilitätsindex bekommt man, wenn man die Volatilität für tägliche Kursschwankungen als annualierte Standardabweichung anwendet. Ein Börsenjahr hat hier 250 Tage:auf Tagesrenditebasis: σ ann = σ x Wurzel aus 365 x (250:365) ≈  σ x 16
auf Wochenrenditebasis: σ ann = σ x Wurzel aus 52 x (250:365) ≈  σ x 6
auf Monatsrenditebasis: σ ann = σ x Wurzel aus 12 x (250:365) ≈  σ x 3
auf Quartalsrenditebasis: σ ann = σ x Wurzel aus 4 x (250:365) ≈   σ x 2
Schwierigkeitsgrad:

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